Teorema da completude de Gödel

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O Teorema da completude de Gödel é um importante teorema da lógica matemática, demonstrado originalmente por Kurt Gödel, em 1929. Ele defende, em sua forma mais usual, que toda formula logicamente válida pode ser demonstrada no cálculo de predicados de primeira ordem, isto é, existe uma derivação formal para esta formula. Tal derivação é uma lista finita de passos em que cada passo é obtido através de um axioma, ou de regras de inferência básicas aplicadas a passos anteriores.
Teorema da completude de Gödel 
O Teorema da completude de Gödel é um importante teorema da lógica matemática, demonstrado originalmente por Kurt Gödel, em 1929. Ele defende, em sua forma mais usual, que toda formula logicamente válida pode ser demonstrada no cálculo de predicados de primeira ordem, isto é, existe uma derivação formal para esta formula. Tal derivação é uma lista finita de passos em que cada passo é obtido através de um axioma, ou de regras de inferência básicas aplicadas a passos anteriores. Uma formula é dita logicamente válida se for verdadeira em todos os modelos da linguagem subjacente. Modelo neste contexto, define um conjunto universo a ser considerado e as devidas interpretações das funções e predicados de primeira ordem. Em outras palavras, o Teorema da Completude de Gödel diz que as regras de inferência da lógica de primeira ordem são completas no sentido de que nenhuma nova regra de inferência é necessária para derivar todas as formulas logicamente válidas. O resultado dual à completude é a correção. O fato de que a Cálculo de predicados de primeira ordem é correto, ou seja, que somente sentenças logicamente válidas podem ser derivadas na lógica de primeira ordem, é garantido pelo Teorema da correção. 
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