Fundamentos da matemática

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Denomina-se fundamentos da matemática a uma área de estudo que abrange tanto problemas da filosofia da matemática, como da lógica e da matemática. Ela teve a sua origem nas últimas décadas do século XIX e desenvolveu-se durante as primeiras décadas do século XX, como uma resposta à crise dos fundamentos gerada pelos paradoxos. Do ponto de vista lógico, tem como questão fundamental as relações entre a lógica e a matemática. Do ponto de vista matemático abrange pesquisas nas áreas de lógica matemática, teoria de conjuntos, teoria dos tipos, teoria de modelos, teoria da prova, teoria da recursão e topologia.
Fundamentos da matemática 
xsd:integer 1908  1958  1967  2010 
FRAENKEL, Abraham A.; BAR-HILLEL, Yehoshua 
HEIJENOORT, Jean van 
ZERMELO, Ernst 
Springer 
Harvard University Press 
North Holland 
alemão 
inglês 
alemão e inglês 
xsd:integer 978 
Mathematische Annalen 
Heidelberg 
Amsterdam 
Cambridge, Massachusetts 
Heinz-Dieter Ebbinghaus 
xsd:integer
xsd:integer 261 
FraenkelBarHillelFoundations1958 
vanHeijenoort1967fregetogodel 
zermelo1unters 
zermelo2010collected 
Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I 
Foundations of Set Theory 
From Frege to Gödel: a source book in mathematical logic, 1879−1931 
Collected Works — Gesammelte Werke 
xsd:integer 65 
Denomina-se fundamentos da matemática a uma área de estudo que abrange tanto problemas da filosofia da matemática, como da lógica e da matemática. Ela teve a sua origem nas últimas décadas do século XIX e desenvolveu-se durante as primeiras décadas do século XX, como uma resposta à crise dos fundamentos gerada pelos paradoxos. Do ponto de vista lógico, tem como questão fundamental as relações entre a lógica e a matemática. Do ponto de vista matemático abrange pesquisas nas áreas de lógica matemática, teoria de conjuntos, teoria dos tipos, teoria de modelos, teoria da prova, teoria da recursão e topologia. Fundamentos da matemática é o estudo de conceitos básicos da matemática (números, figuras geométricas, conjuntos, funções...) e como eles formam hierarquias de conceitos e estruturas mais complexas, especialmente e fundamentalmente estruturas importantes da linguagem matemática (fórmulas, teorias e sua teoria dos modelos dando um significado para fórmulas, definições, provas, algoritmos...) também chamado conceitos da metamatemática, com um olhar para os aspectos filosóficos e a unidade matemática. A pesquisa por fundamentos da matemática é uma questão central da filosofia da matemática; a abstração da natureza dos objetos da matemática presenteia especialmente desafios filosóficos. Os fundamentos da matemática são como um todo que não contém os fundamentos de todos os tópicos matemáticos. Geralmente, os fundamentos de um campo de estudo se debruça mais ou menos em analisar sistematicamente os mais básicos ou conceitos fundamentais, essa concepção unitária e a sua ordem natural de hierarquia de conceitos, que pode ajudar a juntar com o resto do conhecimento humano. O desenvolvimento, aparição e esclarecimento de fundamentos pode aparecer depois em um campo da história, e pode ser visto por qualquer um que esteja muito interessado nessa parte. A procura sistemática dos fundamentos da matemática começou no fim do século XIX e formou uma nova disciplina da matemática chamada lógica matemática, que tem fortes ligações com a teoria da computação. Ela trouxe uma crise de pensamentos sobre resultados paradoxos, até as descobertas serem estabilizadas durante o século XX como uma grande e coerente vertente do conhecimento matemático com aspectos rígidos ou componentes (teoria dos conjuntos, teoria dos modelos, teoria da prova...), que detalharam propriedades e possíveis variantes sendo ainda um ativo campo de pesquisa. Seu alto nível de técnicas sofisticadas inspirou muitos filósofos a supor que ela pode servir como um modelo ou exemplo de fundamentos de outras ciências. 
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